Question

已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=√2且AC⊥BC点D是A1B1的中点

已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=√2且AC⊥BC点D是A1B1的中点，
(1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若直线AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为√10/10,求三棱锥A1-AC1D的体积

Answer 1

C1D垂直A1B1和BB1，故C1D垂直面ABA1B1，可证第一问。
第二问题中线面角为角C1AD，设柱高x，AD等于根号下（x方+1），C1D等于1，故AC1等于根号下（x方+2），根据正弦定义解得x=2倍根号2，底面积为1，故体积为2倍根号2。
望采纳！