Question

概率论题目：设X~U[0，5]，求Y=-3X+5的分布函数及密度函数。

Answer 1

X~U[0,5]为均匀分布，关于x的概率密度为f(x)=1/5 (0<x<5)y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)FY(y)=P(Y<=y)=P(-3x+5<=y)=P{x>=5/3-1/3y}=1-P{x<=5/3-1/3y}
fY(y)=F'Y(y)=[1-P{x<=5/3-1/3y}]'=f(5/3-1/3y)*(1-5/3+1/3y)'=1/15,-10<=y<5
fY(y)=0,其他