当n趋于无穷时候，n分之一的n分之一次方等于多少？理由
2个回答
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1，因为n的
n分之一次方
极限为1
而
n分之一的n分之一次方
是
n的
n分之一次方
的倒数
附录
记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以
0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)
对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时
|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε
所以lim(n^(1/n))=1.
n分之一次方
极限为1
而
n分之一的n分之一次方
是
n的
n分之一次方
的倒数
附录
记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以
0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)
对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时
|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε
所以lim(n^(1/n))=1.
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