Question

大神们帮帮忙，数学题~~~

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，则S四边形DHOG=

Answer 1

AEOH+CGOF=BFOE+DHOG,所以S四边形DHOG=5

 

 

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S_△OAE=S_△OBE，
同理可证，S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH

Answer 2

连接OA,OB,OC,OD
因为EFGH是四个边中点，所以S△OAE=S△OBE（底边，高都相等） 设面积为a
同理设S△OBF=S△OCF=b,S△OCG=S△ODG=c,S△ODH=S△OAH=d
则 S△OAH+S△OAE=a+d=4 (1)
S△OBE+S△OBF=a+b=5 (2)
S△OCF+S△OCG=b+c=6 (3)
(1)+(3)-(2)=(a+d) + (b+c) - (a+b)=c+d=4+6-5=5

S四边形DHOG=S△ODG+S△ODH=c+d=5