Question

如图，已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点，点P在AB上。（1）试找出∠1，∠

如图，已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点，点P在AB上。（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系，并说出理由。（2）如果点P在A,B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化。（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)

Answer 1

解：（1）过点P作PE∥l1

∵PE∥l1（已作）

∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）

∵PE∥l1，l1∥l2（已知）

∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）

∵∠2=∠DPE+∠EPC

∴∠2=∠1+∠3（等量代换）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，如图，可猜想∠1、∠2、∠3之间的关系是：∠1=∠2+∠3．

证明：如图，过点P作PE∥l1

∵PE∥l1（已作）

∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）

∵PE∥l1，l1∥l2（已知）

∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠DPC+∠EPC

∴∠1=∠2+∠3（等量代换）．

当P在A的上边时，同理可得∠3=∠1+∠2．