Question

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD(点D在⊙O外)，AC平分∠BAD

1求证：CD是⊙O的切线
2若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长

Answer 1

第一问： 连接OC，有∠BAC=∠OCA由AC平分∠BAD得，∠BAC=∠CAD ，又因为AD⊥CD，所以∠CAD+∠ACD=∠ADC=90°。由此推得∠OCA+∠ACD=90°，得OC⊥DC，即圆O半径⊥CD，所以CD是圆O切线
第二问：由AD⊥DC，根据勾股定理得AE=15
设圆O半径长为r ，由2r+BE=15
由上题证得OC⊥EC 所以∠OCE=90°，且∠AED=∠AED，所以△OCE∽△DAE所以
OC：OE=AD：AE 即 r：（r+BE）=9:15 得 BE=2/3r

再由2r+BE=15 BE=15/4

Answer 2

2）

由勾股定理知：AE=15

设半径为X、

因为OC∥AD

所以△COE∽△AADE

所以X/9=(15-X)/15

x=45/8

所以BE=AE-AB=15-2*45/8=15/4

希望采纳！！