如图,高中数学解三角形求详细解答谢谢!
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楼上正解,但是我必须要指出的是这样子解十分的麻烦,我先面介绍更快的
a²=b²+bc 又由于余弦定理 a²=b²+c²-2bcCosA
∴ b²+bc=b²+c²-2bcCosA b²消掉,把bc除过去 得到下面一个式子
1=c/b-2CosA 又由于正弦定理 1=SinC/SinB-2CosA
SinB=SinC-2SinBCosA C=A+B 所以将SinC=Sin(A+B)展开整理得
SinB=Sin(A-B) B=A-B 或 A-B+B=π=A(舍去)
所以A=2B
a²=b²+bc 又由于余弦定理 a²=b²+c²-2bcCosA
∴ b²+bc=b²+c²-2bcCosA b²消掉,把bc除过去 得到下面一个式子
1=c/b-2CosA 又由于正弦定理 1=SinC/SinB-2CosA
SinB=SinC-2SinBCosA C=A+B 所以将SinC=Sin(A+B)展开整理得
SinB=Sin(A-B) B=A-B 或 A-B+B=π=A(舍去)
所以A=2B
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证明:
三角形ABC中,a²=b(b+c)
根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:
sin²A=sinB(sinB+sinC)
sin²A-sin²B=sinBsinC=sinBsin(A+B)
所以:
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以:
2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinB*2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]
因为:0<A+B<180°,0<(A+B)/2<90°
所以:cos[(A+B)/2]>0
所以:
cos[(A-B)/2]*2sin[(A-B)/2]=sinB
所以:
sin(A-B)=sinB>0
所以:A-B=B
所以:A=2B
三角形ABC中,a²=b(b+c)
根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:
sin²A=sinB(sinB+sinC)
sin²A-sin²B=sinBsinC=sinBsin(A+B)
所以:
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以:
2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinB*2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]
因为:0<A+B<180°,0<(A+B)/2<90°
所以:cos[(A+B)/2]>0
所以:
cos[(A-B)/2]*2sin[(A-B)/2]=sinB
所以:
sin(A-B)=sinB>0
所以:A-B=B
所以:A=2B
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