Question

A的逆矩阵等于A的转置么？

若A为正定矩阵，且A的转置乘以A等于单位矩阵，则A等于多少

Answer 1

等于，因为A的转制乘A逆的转制＝（A逆乘A）的转制＝E的转制＝E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)。

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。（有些书记为Aᵀ＝B，这里T为A的上标）。

当A是方阵时正确，结论：若n阶方阵A，B满足AB=E,则A,B可逆，且A^-1=B, B^-1=A，由于A^TA=E

所以A^T = A^-1。

学数学技巧

1、抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。

2、对不会做的错题：弄懂每一个步骤，并思考为什么，针对算错了的错题，如果经常出现这样的情况那么你就要：改变计算方式和习惯，比如学会检查和算两次提高准确度。

重点是要去思考，思考的深度越深，学习得就更加透彻，就会用少量的题达到很高的效果。但这样的思考不是凭空的，而是建立在错题上的思考。

Answer 2

且A的转置乘以A等于单位矩阵，则A是正交阵，从而A的逆矩阵等于A的转置，但不能得出A的具体形式。若是求A的行列式，则值为1, 过程如图。

经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！