Question

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证： （1）四边形ABCD

是平行四边形；（2）过A作AE⊥BC于E点，过A作AF⊥CD于F。用等积法说明BC=CD；（3）求证：四边形ABCD是菱形。

Answer 1

重叠的部分ABCD是棱形。
证明：
（1）
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形

（2）
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形
∴AE=AF（均为宽）
∵S-ABCD=BC×AE=CD×AF（平行四边形ABCD的面积）
∴BC=CD

（3）
∵四边形ABCD是平行四边形
又BC=CD
∴四边形ABCD为菱形

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