Question

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(Aωφ是常数,A>0ω>0)若f(x)在区间{π/6,π/2}上具有单调性且f(π/2)=f(2π/3)

f(π/2)=f(2π/3)=-f(π/6)，则f(x)的最小正周期为 π怎么求的 求画图

Answer 1

解：由f(π/2)=f(2π/3)可知函数f(x）一条对称轴为x=(π/2+2π/3)/2=7π/12

       则x=π/2离最近的对称轴距离为7π/12-π/2=π/12

       又f(π/2)=-f(π/6)且f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性

       ∴x=π/6离最近的对称轴距离也为π/12

       函数图象大致形状如图：

∴T/2=7π/12-π/6+π/12=π/2

    则T=π

Answer 2

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2)的部分图象如图所示．(1)求函数f（x）的解析式(2)若f（θ/2+π/6）=1，θ∈（0，π/2），求cos（θ-π/4）
(1)解析：图不标准，暂且认为当x=π/6时函数取极大值2
∴T/4=5π/12-π/6=π/4==>T=π==>ω=2
A=2
∴f(x)=2sin(2x+φ)==> f(5π/12)=2sin(5π/6+φ)=0==>5π/6+φ=π==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)解析：∵f(θ/2+π/6)=1，θ∈（0，π/2）
f(θ/2+π/6)=2sin(θ+π/3+π/6)=2cosθ=1
∴θ=π/3
cos（π/3-π/4）=cosπ/3cosπ/4+sinπ/3sinπ/4=(√2+√6)/4

追问

你这是自己给自己出了一道题然后自己做了。。跟我问的题貌似没啥关系啊。。