在正方形中，E,F分别是CD，DA的中点BE与CF交于点P，求证AP=AB
展开全部
证明：过点A作AM平行CF分别交BE ,BC于G ,M
所以角AGP=角BPC
BG/PG=BM/CM
因为正方形ABCD
所以BC=CD=AD
角BCD=角ACD=90度
AD平行BC
所以四边形AFCM是平行四边形
所以AF=CM
因为E ,F分别是CD ,DA的中点
所以CE=DE=1/2CD
AF=DF=1/2AD=1/2BC
所以CM=1/2BC
CE=DF
所以 三角形BCE全等三角形CDF (SAS)
所以角CBE=角DCF
因为角BCD=角BCP+角DCF=90度
所以角CBE+角BCP=90度
因为角CBE+角BCP+角BPC=180度
所以角BPC=90度
所以角AGM=90度
因为角AGP+角AGB=180度（平角等于180度）
所以角AGB=角AGP=90度
因为BC=BM+CM
所以BM=CM
所以BG=PG
因为AG=AG
所以三角形AGB全等三角形AGP (SAS)
所以AP=AB
所以角AGP=角BPC
BG/PG=BM/CM
因为正方形ABCD
所以BC=CD=AD
角BCD=角ACD=90度
AD平行BC
所以四边形AFCM是平行四边形
所以AF=CM
因为E ,F分别是CD ,DA的中点
所以CE=DE=1/2CD
AF=DF=1/2AD=1/2BC
所以CM=1/2BC
CE=DF
所以 三角形BCE全等三角形CDF (SAS)
所以角CBE=角DCF
因为角BCD=角BCP+角DCF=90度
所以角CBE+角BCP=90度
因为角CBE+角BCP+角BPC=180度
所以角BPC=90度
所以角AGM=90度
因为角AGP+角AGB=180度（平角等于180度）
所以角AGB=角AGP=90度
因为BC=BM+CM
所以BM=CM
所以BG=PG
因为AG=AG
所以三角形AGB全等三角形AGP (SAS)
所以AP=AB
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
