Question

（2014?乳山市二模） 二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴的

（2014?乳山市二模） 二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都为等边三角形，则△A2013B2014A2014的边长=______．

Answer 1

设第一个等边三角形的边长为a，
∵△A₀B₁A₁是等边三角形，
∴点B₁的横坐标为

3

2

a，纵坐标为

1

2

a，
∴B₁（

3

2

a，

1

2

a），
∵B₁在二次函数y=

2

3

x²位于第一象限的图象上，
∴

2

3

×（

3

2

a）²=

1

2

a，
解得a=1，
∴△A₀B₁A₁的边长为1，
同理，设△A₁B₂A₂的边长为b，
则B₂（

3

2

b，

1

2

b+1），
代入二次函数解析式得，

2

3

×（

3

2

b）²=

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