Question

已知 sinx+cosx= 1 3 ，x∈(0，π) ，则cos2x=______

已知 sinx+cosx= 1 3 ，x∈(0，π) ，则cos2x=______．

Answer 1

由sinx+cosx= 1 3 两边平方得：（sinx+cosx） 2 = 1 9 ， 整理得：sin 2 x+2sinxcosx+cos 2 x= 1 9 ，即1+sin2x= 1 9 ， 解得：sin2x=- 8 9 ＜0， 又x∈（0，π），∴2x∈（π，2π）， ∴cos2x=- 1- sin 2 2x =- 17 9 ． 故答案为：- 17 9