Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时， xf′(x)-f(x) x 2 ＞0 ，且f（-2）=0，则不

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时， xf′(x)-f(x) x 2 ＞0 ，且f（-2）=0，则不等式 f(x) x ＞0 的解集是（　　） A．（-2，0）∪（0，2） B．（-∞，-2）∪（2，+∞） C．（-2，0）∪（2，+∞） D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时， xf′(x)-f(x) x 2 ＞0 ， ∴ f(x) x 为增函数，f（x）为偶函数， f(x) x 为奇函数， ∴ f(x) x 在（-∞，0）上为增函数， ∵f（-2）=f（2）=0， 若x＞0， f(2) 2 =0，所以x＞2； 若x＜0， f(-2) -2 =0， f(x) x 在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0， 综上得，不等式 f(x) x ＞0 的解集是（-2，0）∪（2，+∞） 故选C；