如图，在直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使
如图，在直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5．（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；...
如图，在直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5．（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；（3）求点D的坐标．
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（1）解：在y=
x+2中，令y=0，
解得x=-4，
令x=0，
解得y=2，因而A（-4，0），B（0，2），
∴在Rt△AOB中，AB＝
＝
＝2
；
（2）证明：由∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵∠AOB=∠DHA=90°，
∴△ADH∽△BAO；
（3）解：∵△ADH∽△BAO，
∴
＝
＝
，
即
＝
＝
，
∴DH=2，AH=1，
∴D（-5，2）．
| 1 |
| 2 |
解得x=-4，
令x=0，
解得y=2，因而A（-4，0），B（0，2），
∴在Rt△AOB中，AB＝
| OA2+OB2 |
| 42+22 |
| 5 |
（2）证明：由∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵∠AOB=∠DHA=90°，
∴△ADH∽△BAO；
（3）解：∵△ADH∽△BAO，
∴
| DH |
| AO |
| AH |
| BO |
| AD |
| BA |
即
| DH |
| 4 |
| AH |
| 2 |
| ||
2
|
∴DH=2，AH=1，
∴D（-5，2）．
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