Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=14． （1）求b的值； （...

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=14． （1）求b的值； （2）求sinC的值．

Answer 1

（1）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，且a=2，c=3，cosB=

1

4

，（2分）
代入得：b²=2²+3²-2×2×3×

1

4

=10，（4分）
∴b=

10

．（6分）
（2）由余弦定理得：cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

4+10?9

2×2× 10

=

10

8

，（10分）
∵C是△ABC的内角，
∴sinC=

1?cos2C

=

3 6

8

．（12分）