Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=4，S5=30等比数列{bn}中，bn+1=3bn，n∈N+，b1=3．（1）求an，b

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=4，S5=30等比数列{bn}中，bn+1=3bn，n∈N+，b1=3．（1）求an，bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）等差数列{a_n}中，∵a₄-a₂=4，∴2a=4，∴d=2
∵S₅=30，∴5a₁+10d=30，∴a₁=2
∴a_n=2n；
等比数列{b_n}中，b_n+1=3b_n，b₁=3，∴bn＝3?3n?1=3ⁿ；
（2）Tn＝2?31+4?32+…+2n?3n
∴3Tn＝2?32+4?33+…+(2n?2)?3n+2n?3n+1
两式相减可得?2Tn＝2?31+2?32+4?32+…+2?3n?2n?3n+1=-3-（2n-1）?3ⁿ⁺¹
∴Tn＝

2n?1

2

?3n+1+

3

2

．