Question

已知二次函数y=-x2-（m-1）x+m．（1）证明：无论m为何值，此二次函数的图象与x轴总有交点．（2）当此函数

已知二次函数y=-x2-（m-1）x+m．（1）证明：无论m为何值，此二次函数的图象与x轴总有交点．（2）当此函数的图象经过原点时，确定它的解析式；并求出当y≥0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）证明：令y=0，则-x²-（m-1）x+m=0．
∵△=[-（m-1）]²-4×（-1）m=（m+1）²，
∴无论m取何值，（m+1）²≥0，
∴无论m为何值，此二次函数的图象与x轴总有交点；

（2）解：把点（0，0）代入y=-x²-（m-1）x+m，得
m=0，
则该二次函数的解析式为y=-x²+x=-x（x-1），
所以，该抛物线与x轴的交点坐标是（0，0），（0，1）．
如图所示，当当y≥0时，自变量x的取值范围是0≤x≤1．