Question

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）∵四边形AECF是菱形， ∴AE=CE， ∴∠1=∠2， ∵∠BAC=90°， ∴∠3=∠90°-∠2，∠4=∠90°-∠1， ∴∠3=∠4， ∴AE=BE， ∴BE=AE=CE= BC=5。