Question

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　） A．甲

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两行星的平均密度之比为b 2 ：a 2 B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a 2 C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b：1

Answer 1

A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为v= GM R ，得，M= R v 2 G 行星的平均密度为  ρ= M 4 3 π R 3 = R v 2 G 4 3 π R 3 = 3 v 2 4πG R 2 则得，ρ 甲 ：ρ 乙 = v 2甲 R 甲 ： v 2乙 R 乙 =b 2 ：a 2 ．故A正确． B、行星表面的重力加速度表达式为g=a= v 2 R ，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a．故B错误． C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有     T= 2πR v ，ω= v R 则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T 甲 ：T 乙 =a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误． 故选AC