Question

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形．若PA=26，则△OAB的面

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形．若PA=26，则△OAB的面积为______．

Answer 1

依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
∵ABCD是边长为2

3

正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2

6

，
∴PC²=AP²+AC²=24+24=48，
∴2R=4

3

，R=OP=2

3

，
∴△OAB为边长是2

3

的等边三角形，
∴S_△OAB=

1

2

×2

3

×2

3

×sin60°
=3

3

．
故答案为：3