一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤
一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,...
一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求:(g已知)(1)煤块刚开始运动时加速度的大小;(2)煤块做匀加速直线运动的时间;(3)黑色痕迹的长度.
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(1)根据“传送带上有黑色痕迹”可知,
煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.
根据牛顿第二定律,可得
煤块刚开始运动时加速度的大小a=μg
(2)设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t v=at
由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′,煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
(3)设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0=
a0t2+v0t′
s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l=s0-s
由以上各式得
黑色痕迹的长度l=
.
煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.
根据牛顿第二定律,可得
煤块刚开始运动时加速度的大小a=μg
(2)设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t v=at
由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′,煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
v0 |
μg |
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
(3)设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0=
1 |
2 |
s=
| ||
2a |
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l=s0-s
由以上各式得
黑色痕迹的长度l=
| ||
2μa0g |
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