Question

如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用 ▲ 根火柴棍（用含n的

如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用 ▲ 根火柴棍（用含n的代数式表示）．

Answer 1

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n ． ①图，S 1 =4； ②图，S 2 =4+3×4-（1+3）=4+2×4=4（1+2）； ③图，S 3 =4（1+2）+5×4-（3+5）=4（1+2+3）； …； 第n个图案，S n =4（1+2+3+…+n-1）+（2n-1）×4-（2n-3+2n-1）=4（1+2+3+…+n-1）+8n-4-4n+4 =4（1+2+3+…+n-1）+4n=4（1+2+3+…+n-1+n）=4× =2n（n+1）．