Question

如图?ABCD中，∠ADC=78°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED=______

如图?ABCD中，∠ADC=78°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED=______．

Answer 1

解答：解：取DE的中点Q，连接AQ，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∵AF⊥BC，
∴FA⊥AD，
∴DE=2AQ=2DQ，
∵DE=2AB，
∴AQ=AB，
∴∠AQB=∠ABD，
∵AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，
∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=78°，
∴∠BAF=90°-78°=12°，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴3∠ADB=180°-90°-12°=78°，
∴∠ADB=26°，
∵∠FAD=90°，
∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=64°，
故答案为：64°．