Question

如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3。CD=13，AD=12，求四边形AB

如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3。CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积（10分）

Answer 1

先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可。
解答：
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC2= AB2+BC2=32+42=52
在△ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=1/2AB?BC+1/2AC?CD1/2=×3×4+1/2×5×12=36。
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键。

Answer 2

36

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可。 ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC 2 = AB 2 +BC 2 =3 2 +4 2 =5 2 在△ACD中，AC 2 +AD 2 =25+144=169=CD 2 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴S 四边形 ABCD =1/2AB?BC+1/2AC?CD1/2=×3×4+1/2×5×12=36。 点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键。