Question

计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0 的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面

计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0 的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，（1）求出卫星绕地心运动周期T（2）设地球自转周期T 0 ，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

Answer 1

（1）地球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，故有 GMm (2 R 0 ) 2 =m 4 π 2 T 2 （2R 0 ） 由于地球的质量未知，而地球表面的重力加速度g已知， 故有 GMm R 0 2 =mg 联立以上二式可得卫星绕地心运动周期T=2π 8 R 0 g =4 π R 0 g （2）设人在B 1 位置刚好看见卫星出现在A 1 位置，最后在B 2 位置看到卫星从A 2 位置消失，OA 1 =2OB 1 设∠A 1 OB 1 =∠A 2 OB 2 =θ 则cosθ= O B 1 O A 1 = 1 2 ， 所以θ= π 3   设人从B 1 位置到B 2 位置的时间为t，则人转过的角度为 t T 0 2π， 卫星转过的角度为 t T 2π， 故有 2π 3 + t T 0 2π= t T 2π， 将卫星绕地心运动周期T=2π 8 R 0 g 代入上式可得 t= T T 0 3( T 0 -T) = 2π 8 R 0 g T 0 3( T 0 -2π 8 R 0 g ) = 4π R 0 g T 0 3( T 0 -4π R 0 g ) 答：（1）卫星绕地心运动周期T等于4 π R 0 g ． （2）在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是 4π R 0 g T 0 3( T 0 -4π R 0 g ) ．