等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为
等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的...
等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．
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（1）∵点P为BC的三等分点，
∴BP=
BC=4，PC=
BC=2，
∵PE⊥AB，
∴在直角△BPE中，∠B=60°，
∴∠BPE=30°，
∴BE=
BP=2，
∴BE=CP，
又∵∠MPN=60°，
∴△EPF是等边三角形；
（2）△ABC的面积是：
×6×6×
=9
；
BP=x，则BE=
BP=
x．EP=
BE=
x，PC=6-x，PF=
PC=
（6-x）．
则△BPE的面积是：
BE?EP=
×
x?
∴BP=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵PE⊥AB，
∴在直角△BPE中，∠B=60°，
∴∠BPE=30°，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
∴BE=CP，
又∵∠MPN=60°，
∴△EPF是等边三角形；
（2）△ABC的面积是：
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
BP=x，则BE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
则△BPE的面积是：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
