Question

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求P（X≥4）的值．

Answer 1

（I）记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件记为A，
则P（A）=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

＝

8

120

＝

1

15

；
（Ⅱ）记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件记为A，
则P（B）=

C 1 5 C 1 8

C 3 10

＝

40

120

＝

1

3

；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，则X≥4包含取出的3个小球上的最大数字为4或5两种情况，
当取出的3个小球上的最大数字为4时，P（X=4）=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 10

＝

36

120

＝

3

10

；
当取出的3个小球上的最大数字为5时，P（X=5）=

C 1 2 C 2 8 + C 2 2 C 1 8

C 3 10

＝

64

120

＝

8

15

故P（X≥4）=

5

6

．