Question

如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数

如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数．

Answer 1

∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAC=45°+15°=60°，
又∵在矩形ABCD中，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴OB=BE，∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．