Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β＝?1，则m的值是

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β＝?1，则m的值是______．

Answer 1

∵α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根；
∴α+β=-2m-3，α?β=m²；
∴

1

α

+

1

β

=

β+α

αβ

=

?2m?3

m2

=-1；
∴m²-2m-3=0；
解得m=3或m=-1；
∵一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根；
∴△=（2m+3）²-4×1×m²=12m+9＞0；
∴m＞-

3

4

；
∴m=-1不合题意舍去；
∴m=3．