Question

如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，sinB=3/5,D为BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE,AC+CD=9求1）BC 2）ce

有两问，一问求bc，一问求ce
BC＝8已经求到了
应该是做高吧

Answer 1

因为 sinB=3/5 所以 cosB=4/5
因为 在Rt三角形ABC中 角ACB＝90度
所以 AC:BC:AB=3:4:5
因为 角ACB=90度，DE垂直于AB于E,且CD=DE, AD=AD
所以 三角形ACD全等于三角形AED 所以 CD=DE
设 AC=3x 则 BC=4x, AB=5x, DE=CD=9--3x, BE=2x, DB=4x--(9--3x)=7x--9.
在直角三角形BDE中，由勾股定理 可得：(9--3x)^2+(2x)^2=(7x--9)^2 解得 x=2
所以 BE=4 AC=6, CD=3 所以 AD=3根号5
又因为 AC=AE, CD=DE 所以 AD垂直平分CE
设 AD与CE的交点为M 则 CE=2CM
在三角形ACD中 由三角形的面积计算公式 可知：AC*CD=CM*AD
即 6*3＝3根号5*CM
所以 CM=6根号5/5
所以 CE＝2CM＝12根号5/5， BE =4.

追问

好像更麻烦的说。。。。有点看不懂。。。
算了，采纳下面那个吧。。。和我的方法一样。。抱歉

Answer 2

BC求法：因为sinB=3/5
所以设DE＝3X，则BD＝5X，BE＝4X
则BC＝BD＋CD＝BD＋DE＝8X
又因为AC＝3/4BC
则AC＝6X，
则AC+CD＝9X＝9
所以X＝1，所以BC＝8 AC=6 AB=10
CE求法：过点C作CF垂直AE（如图），则：
则：因为∠ACD=∠AED=90°CD=DE
所以∠ACE=∠AEC
所以 AC=AE=6
由勾股定理得到：AF=3.6
所以EF=AE-AF=2.4
由勾股定理得到：CE=根号(CF平方+EF平方)=根号下144\5
得到CE=12根号5\5

追问

貌似这个更简单啊

追答

我也是这么想的