Question

线性代数 概念题

求解释一下 涉及到的概念 详细一点 谢谢

Answer 1

a, b, c是Ax = B的3个线性无关解。
则，b-a, c-a是Ax = 0的 2个线性无关解。
又，A 的秩为n-2,所以，k2(b-a) + k3(c-a)是Ax=0的通解。

而a又是Ax = B的一个特解，因此，Ax = B的通解为，
a + k2(b-a) + k3(c-a) = (1 - k2 - k3)a + k2b + k3c = k1a + k2b + k3c.

答案B正确。

追问

呃 能不能把 a b c换成题目里的α β和γ啊。。。后面还有个AX=b呢。。有些看不懂

追答

α, β和γ是Ax = b的3个线性无关解。
则，β-α, γ-α是Ax = 0的 2个线性无关解。
又，A 的秩为n-2,所以，k2(β- α)+ k3(γ-α)是Ax=0的通解。
而α又是Ax = b的一个特解，因此，Ax = b的通解为，α + k2(β-α) + k3(γ-α) = (1 - k2 - k3)α + k2β + k3γ = k1α + k2β + k3γ.
答案B正确。

Answer 2

A^T*B=
-1 2
-1 3
|A^T*B|=-1
A*=
3 -2
1 -1
(A^T*B)^(-1)=
-3 2
-1 1
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。