Question

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 ______．（注

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 ______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）（文）不等式 5-x 5x+2 ≥0的解集是 ______．

Answer 1

（理）设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|} 则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b| 相加得 4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012 即M≥1003 当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号 即当a=0，b=1003时M=1003，等号成立，即M的最小值为1003， 也即C的最大值为1003 （文） 5-x 5x+2 ≥0 即 x-5 5x+2 ≤0 ∴ - 2 5 ＜x≤5 故不等式的解集为{x| - 2 5 ＜x≤5 } 故答案为1003；{x| - 2 5 ＜x≤5 }