Question

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2 ，BC=6

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2 ，BC=6， （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P-BD-A的大小。

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Answer 1

解：（1）如图，建立坐标系， 则： ， ， ∴ ， ∴ ， ∴BD⊥AP，BD⊥AC， 又PA∩AC=A， ∴BD⊥面PAC。 （2）设平面ABD的法向量为 ， 设平面PBD的法向量为 ， 则 ， ， ∴ ，解得 ， 令 ， ∴ ， ∴二面角P-BD-A的大小为60°。