已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝?ab+2c，则角A的大小为______
已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝?ab+2c，则角A的大小为______．...
已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝?ab+2c，则角A的大小为______．
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∵
＝?
，∴根据正弦定理，得
＝?
，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBsinA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBsinA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-
．
又∵A∈（0，π），∴A=
．
故答案为：
| cosA |
| cosB |
| a |
| b+2c |
| cosA |
| cosB |
| sinA |
| sinB+2sinC |
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBsinA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBsinA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-
| 1 |
| 2 |
又∵A∈（0，π），∴A=
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
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