Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4）对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4）对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2012的直角顶点的坐标为（　　）A．（8052，0）B．（8040，0）C．（8032+165，125）D．（8044+165，125）

Answer 1

解：∵点A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，
∵2012÷3=670余2，
∴△₂₀₁₂是第671循环组的第2个直角三角形，
∴直角顶点的横坐标为（3+4+5）×670+4+4×

4

5

=8044+

16

5

，
纵坐标为4×

3

5

=

12

5

，
∴△₂₀₁₂的直角顶点的坐标为（8044+

16

5

，

12

5

）．
故选D．