已知函数f(x)=sin(ωx+φ),对任意的实数x均存在a使得f(a)≤f(x)≤f(0)成立,且|a|的最小值为
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),对任意的实数x均存在a使得f(a)≤f(x)≤f(0)成立,且|a|的最小值为π2,则函数f(x)的单调递减区间为()A.[kπ-π...
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),对任意的实数x均存在a使得f(a)≤f(x)≤f(0)成立,且|a|的最小值为π2,则函数f(x)的单调递减区间为( )A.[kπ-π2,kπ](k∈Z)B.[kπ,kπ+π2](k∈Z)C.[2kπ-π2,2kπ](k∈Z)D.[2kπ,2kπ+π2](k∈Z)
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∵对任意的实数x均存在f(a)≤f(x)≤f(0),
∴f(0)为函数的最大值,f(a)为函数最小值.
即f(0)=sinφ=1,即φ=
+2kπ,k∈Z,
∴f(x)=sin(ωx+
+2kπ)=cosωx,
∵f(a)为函数最小值.
∴f(a)=cos(aω)=-1,
∵|a|的最小值为
,
∴|a|的最小值为
,
即
=
,∴最小周期T=π,
此时T=
=π,
∴ω=2,
∴f(x)=cos2x,
由2kπ≤2x≤2kπ+π,(k∈Z),
得kπ≤x≤kπ+
,(k∈Z),
即函数的单调递减区间为[kπ,kπ+
](k∈Z),
故选:B.
∴f(0)为函数的最大值,f(a)为函数最小值.
即f(0)=sinφ=1,即φ=
π |
2 |
∴f(x)=sin(ωx+
π |
2 |
∵f(a)为函数最小值.
∴f(a)=cos(aω)=-1,
∵|a|的最小值为
π |
2 |
∴|a|的最小值为
T |
2 |
即
T |
2 |
π |
2 |
此时T=
2π |
ω |
∴ω=2,
∴f(x)=cos2x,
由2kπ≤2x≤2kπ+π,(k∈Z),
得kπ≤x≤kπ+
π |
2 |
即函数的单调递减区间为[kπ,kπ+
π |
2 |
故选:B.
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