Question

用分块矩阵怎么求逆矩阵 第38题

Answer 1

【分析】
A B
0 C
的逆矩阵为
A-1 -A-1BC-1
0 C-1
A 0
B C
的逆矩阵为
A-1 0
-C-1BA-1 C-1

【解答】
1、先求 A的逆矩阵A-1，再求C的逆矩阵C-1
进行运算 -A-1BC-1 ，由2阶矩阵求逆方法，得
1 -2 1 0
0 1 -2 1
0 0 1 -2
0 0 0 1

2、先求A的逆矩阵A-1，再求C的逆矩阵C-1
进行运算 -A-1BC-1 ，得
1 -2 1 0
0 1 -2 1
0 0 1 2
0 0 0 1

【评注】
2阶矩阵A
a b
c d
的伴随矩阵为
d -b
-c a
口诀：主换，副变号
A的逆矩阵为
d/(ad-bc) -b/(ad-bc)
-c/(ad-bc) a/(ad-bc)
主换，副变号，再除|A|

newmanhero 2015年3月5日19:48:53

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

二次矩阵的逆矩阵怎么求啊 一直求不对

不能用代数余子式求么？

追答

可以用。根据 AA*= |A|E ，A-1 = A*/|A|