Question

在三角形ABC中,AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P。求证：

在三角形ABC中,AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P。求证：PB=PC。（最顶端的点是A两边的两点是E、F）谢谢

Answer 1

证明：

∵AB=AC,AE=AF 即∠EBC=∠FCB 

又BE=AB-AE,CF=AC-AF 

∴BE=CF 

∵∠EBC=∠FCB,BE=CF,BC=CB∴∆EBC≡∆FCB 

∴∠BEP=∠CFP,∠FBC=∠ECB∴∠EBP=∠EBC-∠FBC=∠FCB-∠ECB=∠FCP∵∠BEP=∠CFP,BE=CF,∠EBP=∠FCP∴∆BEP≡∆CFP∴PB=PC