Question

考研 线性代数 第6题

Answer 1

使用合同变换，对原矩阵每作一次列变换，就要做相应的行变换

0 1 -2 1 0 0
1 0 -1 0 1 0
-2 -1 0 0 0 1

第1行, 加上第2行
1 1 -3 1 1 0
1 0 -1 0 1 0
-2 -1 0 0 0 1

第1列, 加上第2列
2 1 -3 1 1 0
1 0 -1 0 1 0
-3 -1 0 0 0 1

第2行, 减去第1行×1/2
2 1 -3 1 1 0
0 -1/2 1/2 -1/2 1/2 0
-3 -1 0 0 0 1

第2列, 减去第1列×1/2
2 0 -3 1 1 0
0 -1/2 1/2 -1/2 1/2 0
-3 1/2 0 0 0 1

第3行, 加上第1行×3/2
2 0 -3 1 1 0
0 -1/2 1/2 -1/2 1/2 0
0 1/2 -9/2 3/2 3/2 1

第3列, 加上第1列×3/2
2 0 0 1 1 0
0 -1/2 1/2 -1/2 1/2 0
0 1/2 -9/2 3/2 3/2 1

第3行, 加上第2行
2 0 0 1 1 0
0 -1/2 1/2 -1/2 1/2 0
0 0 -4 1 2 1

第3列, 加上第2列
2 0 0 1 1 0
0 -1/2 0 -1/2 1/2 0
0 0 -4 1 2 1

得到矩阵CT

1 1 0
-1/2 1/2 0
1 2 1

向左转|向右转

转置后，得到C=
1 -1/2 1
1 1/2 2
0 0 1

可以使得
CTAC=
2 0 0
0 -1/2 0
0 0 -4
是对角阵