Question

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0 （1）求证该方程有两个实数根 （2）

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0
（1）求证该方程有两个实数根
（2）若方程两根异号，求k的取值范围
（3）若该方程的一根介于1和2之间，求k的取值范围

Answer 1

1、△=(3k+1)²-4k(2k+1)=9k²+6k+1-8k²-4k=k²+2k+1=(k+1)²≥0，所以方程有两个实数根。
2、根据韦达定理：x₁x₂=(2k+1)/k=2+1/k<0，所以-1/2 <k<0
3、方程变形为(kx+2k+1)(x+1)=0，故x₁=-1，x₂=(-2k-1)/k
当1<(-2k-1)/k<2时，解得-1/3<k<-1/4

Answer 2

先算一下b∧2－4ac,只要大于0，就说明有两个实数根；若两根异号，也两根的乘积小于零，可以算出k的取值；用公式法，判断出那个根在1和2之间，解不等式就能写出k的取值范围

Answer 3

可以依据根的判别式、韦达定理、求根公式，得出所要结果。

下面是我的解答，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 4

追问

看不清

追答

^~^

Answer 5

我不知道啊，