Question

高二数学，求解答

Answer 1

(1)
f'(x) = 3ax² - 3
(i) a ≤ 0, f'(x) < 0, 为单调减函数, 且x->-∞时, f(x)->+∞; x->+∞时, f(x)->-∞, f(x)与x轴相交一次, 即一个零点。
(ii) a >0, f'(x) = 3a(x² - 1/a)为开口向上的抛物线， 与x轴交于A(-1/√a, 0), B(1/√a, 0)两点.
x < -1/√a或x > 1/√a时，f'(x) > 0, f(x)为增函数
-1/√a < x < 1/√a时， f'(x)< 0, f(x)为减函数
M= f(-1/√a) = 2/√a + 1 > 0为最大值
m = f(1/√a) = 1 - 2/√a为最小值
x->-∞时, f(x)->-∞; x->+∞时, f(x)->+∞
当m > 0, 即a > 4时, 最小值点在x轴上方, 此时f(x)只有一个零点
m = 0, 即a = 4时, 最小值点在x轴上, 此时f(x)有2个零点
m < 0, 即0 < a < 4时, 最小值点在x轴上, 此时f(x)有3个零点

结合起来: a≤0或a>4时, f(x)有一个零点; a = 4时有两个; 0<a<4时有3个

(2)
利用(1)中的结果
(i)当a < 0时, f(x)为减函数, f(x)->+∞; x->+∞时, f(x)->-∞， 与条件矛盾
(ii) a = 0时, f(x)为减函数, f(x)->+∞; x->+∞时, f(x)->-∞ 与条件矛盾
(iii) 0 < a < 1时, x->-∞时, f(x)->-∞, 与条件矛盾
似乎题有问题。是不是x∈[-1, 1]?

Answer 2

能写给我一下吗，我帮别人问的，这些我都不记得了TAT

Answer 3

这个查一下作业帮吧，我在学必修五，真忘了

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