Question

如图，已知平行四边形ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF,CE.

如图，已知平行四边形ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF,CE.（1）求证：△BME≌△DNF（2）求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

(1)证明：因为四边形ABCD是平息四边形
所以AB=CD
角ABM=角CDN
AD平行BC
所以角EBM=角FDN
因为AM垂直BC
所以角AMB=90度
因为CN垂直BC
所以角CND=90度
所以角AMB=角CND=90度
所以三角形ABM全等三角形CDN (AAS)
所以AM=CN
BM=DN
所以三角形BME全等三角形DNF (AAS)
(2)证明：因为三角形BME全等三角形DNF (已证）
所以ME=NF
因为AM=AE+ME
CN=NF+CF
所以AE=CF
因为角AD平行BC（已证）
所以角CND=角NCM
因为角CND=90度（已证）
所以角NCM=90度
因为角AMB=90度（已证）
所以角NCM=角AMB=90度
所以AM平行CN
所以四边形AECF是平行四边形

Answer 2

1、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA得：∠ABM=∠CDN
AB∥CD
那么∠ABE=∠CDF
∵AM⊥BC，CN⊥AD
∴Rt△ABM和RT△CDN中
∠BAM=90°-∠ABM，∠DCN=90°-∠CDN
∴∠BAM=∠DCM，则∠BAE=∠DCF
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，∠BAE=∠DCF
∴△BME≌△DNF(ASA)
2、∵△BME≌△DNF
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
那么∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF
∵AE∥CF，AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 3

字迹有些潦草啊，

Answer 4

三角形全等可以用AAS来证，即∠ABM=∠CDN ∠AMB=∠CND AB=CD
平行四边形可以用AE和CF平行且相等证明，也是证三角形全等