一道线性代数题求解

答案中A的特征值是全部为0还是说有一个为0,有几个特征值怎么判断... 答案中A的特征值是全部为0还是说有一个为0,有几个特征值怎么判断 展开
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zhangsonglin_c
高粉答主

2019-10-07 · 醉心答题,欢迎关注
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A(E-A)(E十A)=A
(E-A)(E十A)=E
两项互逆。
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努力奋斗HtY

2019-10-07 · TA获得超过1236个赞
知道大有可为答主
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设k为A的特征值,x为特征向量,则有
Ax=kx
A³x=A²·Ax=A²·kx=A·k²x=k³x=0
x不等于0,所以k³=0,即k=0。
所有的特征值都满足k=0,
也就是所有的特征值都为0。
A³=0
A³+E=E
(A+E)(A²-2A+E)=E
可得,A+E可逆。
或者有E-A³=E
(E-A)(E+2A+A²)=E
可得E-A可逆。
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