Question

若实数x,y满足x^2 加y^2=4,则 x减y的最大值为

Answer 1

该题一看题目，肯定是利用完全平方来解决，根据问题最大，就按那个方向凑一个完全平方，然后解下去 x2-4xy+4y2+4x2y2=4 （x2+4xy+4y2）+（-8xy+4x2y2+4）=8 （x+2y)2+4(xy-1)2=8 从上面可以看出，4(xy-1)2=0时，（x+2y)2是最大值且为8，那么xy-1=0，则xy=1且x、y为同号。 x+2y=根号8是最大且x、y同正，解得y=根2 x=根2/2 x/y=1/2