Question

二重积分 这个由对称性是怎么得出来的？

Answer 1

首先你要知道这个二重积分算出来的数学含义是什么？本题中积分算出来的含义是 体积，是什么体积呢？是球体和圆柱体相交共同包含的那部分体积，题中的球体的球心是坐标原点，圆柱体是轴心过Z轴垂直于XY面的圆柱体。
那么这个体积XY面的四个象限（3坐标）分成4个等分，且坐标原点中心对称，只需计算任意一个象限内的积分即可，与其他3个象限内的值都是一样的，所以是4被第一象限内的积分值（如题）。
积分体首先把图大致画出来，这个很重要，熟练以后不画图也能快速的在脑海里想到空间积分图。奇偶性可以快速的简化计算，课本里的定义例题都有多看看。

Answer 2

一四象限、五八象限各有一部分，而且都应该是相同的，所以解题说“由对称性可得”