若f(x)满足f(x+1)f(x)-2f(x+1)+2=0,其中x∈R且f(x)≠2,求f(x)的周期
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f(x+1)[f(x)-2]+2=0
f(x+1)=-2/[f(x)-2]
f(x+2)=-2/[f(x+1)-2]=-2/{-2/[f(x)-2]-2}=1/{1/[f(x)-2]+1}=[f(x)-2]/[f(x)-1]=1-1/[f(x)-1]
f(x+2)-1=-1/[f(x)-1]
f(x+4)-1=-1/[f(x+2)-1]=-1/{-1/[f(x)-1]}=f(x)-1
f(x+4)=f(x)
所以f(x)的周期为4
f(x+1)=-2/[f(x)-2]
f(x+2)=-2/[f(x+1)-2]=-2/{-2/[f(x)-2]-2}=1/{1/[f(x)-2]+1}=[f(x)-2]/[f(x)-1]=1-1/[f(x)-1]
f(x+2)-1=-1/[f(x)-1]
f(x+4)-1=-1/[f(x+2)-1]=-1/{-1/[f(x)-1]}=f(x)-1
f(x+4)=f(x)
所以f(x)的周期为4
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