Question

大学数学 定积分？

请问为什么这个不成立

Answer 1

∫<4，+∞>[1/(x-3)-1/(x+3)]dx这是一个广义积分，如果按题示方式拆开积分就会得到∞-∞,
无法获得结果。
事实上，∫<4，+∞>[1/(x-3)-1/(x+3)]dx=∫<4，+∞>[6/(x²-9)]dx
【令x=3secu，则dx=3secutanudu；x=4时u=arccos(3/4)；x=+∞时u=π/2；】
=∫<arccos(3/4)，π/2>[6/(9sec²u-9)](3secutanu)du
=2∫<arccos(3/4)，π/2>(1/sinu)du=2ln(cscu-cotu)∣<arccos(3/4)，π/2>
=2ln[(1-0)]-2ln[(4/√7)-(3/√7)]=2ln(1/√7)=-ln7;

Answer 2

这是无穷积分，不能直接想减，想减等式是不成立的。

Answer 3

7.换元，去掉根号；
8.利用奇偶性，奇函数在对称区间的积分值为0，所以第一部分积分为0.第二部分，1+cos2x=2cos^2 x，利用偶函数在对称区间的积分值为单侧积分的两倍，去掉根号；
9. 1-sin2x=sin^2 x+cos^2 x-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2，分区间[0,π/4]和[π/4,π/2]积分，去掉根号。
方法如上，如有不懂再问。

追问

请问能看看题吗……

Answer 4

光看该式，成立。要看全题图片确定。

Answer 5

如图所示。