Question

若关于x的方程（2x+a）/( x-1)- (x+2)/( x-2) =1 有解,求a的取值范围.若改为无解，如何求a的取值范围。

Answer 1

去分母：(2x+a)(x-2)-(x+2)(x-1)=(x-1)(x-2)
x不为1,2
化简：(a-2)x=2a
令x=1解得a=-2;令x=2,等式不成立。
即a不为-2和2方程有解。
若无解，a=-2,或着(a-2)x=2a无解，即a=2
a=2或-2时无解。

Answer 2

解：去分母得：2x+a=-x+2．化简，得3x=2-a．故x=(2-a)/3
．
欲使方程的根为正数，必须(2-a)/3
＞0，得a＜2．
又因为x≠2，所以(2-a)/3≠2
，a≠-4，
所以结果为a＜2且a≠-4．方程
的解是正数

Answer 3

（2x+a）/(
x-1)-
(x+2)/(
x-2)
=1
（2x+a）/(
x-1)
=1+
(x+2)/(
x-2)
(2x+a）/(
x-1)
=2x/(
x-2)
在x等于1和2的条件下
(2x+a)(x-2)=2x(x-1)
(a-2)x=2a
x=2a/(a-2)
a不等于2，且a不等于-2
若无解
应让其方程无意义
及a=2,或a=-2

Answer 4

(2x+a）/(
x-1)-
(x+2)/(
x-2)
=1
(2x+a）/(
x-1)-
(x+2)/(
x-2)
-1
=
0
{
(2x+a)(x-2)
-
(x+2)(x-1)
-(x-1)(
x-2)
}
/
{(x-1)(x-2)
=
0
{
(2x^2+ax-4x-2a)
-
(x^2+x-2)
-(x^2-3x+2)
}
/
{(x-1)(x-2)
=
0
{
(a-2)x-2a)
}
/
{(x-1)(x-2)
=
0
x=2a/(a-2)
当a-2≠0，并且2a/(a-2)≠1，2a/(a-2)≠2时有解，解得：a≠2，且a≠-2
若改为无解：
则a-2=0，或2a/(a-2)=1，或2a/(a-2)=2
解得a=2，或a=-2