如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长
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嘻嘻
做bh‖ac交dc的延长线于点h
,做bm⊥cd于m
∵在梯形abcd中,,ad=bc=2,∴abcd是等腰梯形,∴∠adc=∠dcb=60º∴∠mbc=30º,∴mc=1/2bc=1
有勾股定理得bm=√3,∵ab‖dc,
bh‖ac,∴四边形abhc
是平行四边形,∴ab=ch,ac=bh
∵abcd是等腰梯形,∴ac=bd=bh,∵ac⊥bd,∴⊿dbh是等腰直角三角形,∵bm⊥cd于m
dh=2bm=2√3,∵ef=1/2(ab+cd),∴ef=1/2(ab+cd)=ef=1/2(cd+ch)=1/2dh=√3
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做bh‖ac交dc的延长线于点h
,做bm⊥cd于m
∵在梯形abcd中,,ad=bc=2,∴abcd是等腰梯形,∴∠adc=∠dcb=60º∴∠mbc=30º,∴mc=1/2bc=1
有勾股定理得bm=√3,∵ab‖dc,
bh‖ac,∴四边形abhc
是平行四边形,∴ab=ch,ac=bh
∵abcd是等腰梯形,∴ac=bd=bh,∵ac⊥bd,∴⊿dbh是等腰直角三角形,∵bm⊥cd于m
dh=2bm=2√3,∵ef=1/2(ab+cd),∴ef=1/2(ab+cd)=ef=1/2(cd+ch)=1/2dh=√3
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EF的长为根号3
由题意可知,该梯形为等腰梯形
不妨设AB=a,则根据条件可知CD=a+2
(作AM⊥CD,垂足为M,作BN⊥CD,垂足为N,则DM=CN=1,AM=BN=根号3,故CD=a+2)
EF为中位线,则EF=(AB+CD)/2=a+1
∵AC⊥BD,设AC与BD交于O点
则△OAB与△OCD均为等腰直角三角形
O点到AB的距离d1即为AB/2=a/2(直角三角形斜边的中线的等于斜边的一半,而等腰直角三角形中,斜边的中线即为高,故得)
同理,O到CD的距离d2即为CD/2=(a+2)/2
而d1+d2=AM=BN
∴
a/2+(a+2)/2=根号3
化解得,a+1=根号3
∴
中位线EF的长为根号3
由题意可知,该梯形为等腰梯形
不妨设AB=a,则根据条件可知CD=a+2
(作AM⊥CD,垂足为M,作BN⊥CD,垂足为N,则DM=CN=1,AM=BN=根号3,故CD=a+2)
EF为中位线,则EF=(AB+CD)/2=a+1
∵AC⊥BD,设AC与BD交于O点
则△OAB与△OCD均为等腰直角三角形
O点到AB的距离d1即为AB/2=a/2(直角三角形斜边的中线的等于斜边的一半,而等腰直角三角形中,斜边的中线即为高,故得)
同理,O到CD的距离d2即为CD/2=(a+2)/2
而d1+d2=AM=BN
∴
a/2+(a+2)/2=根号3
化解得,a+1=根号3
∴
中位线EF的长为根号3
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